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Quotientenkriterium

Das Quotientenkriterium (manchmal auch d’Alembertsches Konvergenzkriterium genannt) zählt zu den wichtigsten Konvergenzkriterien für Reihen. Es bietet sich besonders an, wenn die zu prüfende Reihe, aus Produkten bzw. Quotienten von Fakultäten, Binomialkoeffizienten und Exponentialfunktionen besteht.

Wie du das Kriterium anwendest, ist im folgenden Vorgehen beschrieben:

Quotientenkriterium

 
  1. Bringe die Reihe in die Form:

  2. Bilde , löse den Betrag auf und vereinfache.

  3. Berechne den Grenzwert und interpretiere:

Mit dem Quotientenkriterium untersuchst du direkt die absolute Konvergenz einer Reihe, aus der die "normale" Konvergenz folgt.

 

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Beispiele

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Verwende das Quotientenkriterium aufgrund der Fakultät!

Bilde zunächst :

Nutze, dass gilt:

Berechne nun den Grenzwert :

Interpretiere deine Berechnungen:

Die Reihe divergiert nach dem Quotientenkriterium, da

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Bilde zunächst :

Berechne nun den Grenzwert :

Interpretiere dein Ergebnis:

Die Reihe konvergiert nach dem Quotientenkriterium, da

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NameAufgaben
Quotientenkriterium9