Das Wurzelkriterium dient der Untersuchung unendlicher Reihen auf ihre Konvergenz. Dieses Konvergenzkriterium basiert auf dem Vergleich mit der geometrischen Reihe und ist somit eng verbunden mit dem Quotientenkriterium.
Das Wurzelkriterium bietet sich an, wenn
Zur Anwendung kannst du folgendermaßen vorgehen:
Berechne den Grenzwert
Das Wurzelkriterium ist schärfer als das Quotientenkriterium. Das bedeutet:
Wenn du mithilfe des Wurzelkriteriums keine Aussage treffen kannst, dann wird dir das Quotientenkriterium auch keine Aussage liefern.
Andersherum ist das jedoch schon möglich. Wenn du also mit dem Quotientenkriterium keine Aussage treffen konntest, so kannst du noch das Wurzelkriterium versuchen.
Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:
Berechne zunächst
Nutze aus, dass die Reihe erst bei
Bilde nun den Grenzwert von
Interpretiere deine Berechnung:
Die Reihe
Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:
Verwende das Wurzelkriterium, da
Bilde den Grenzwert von
Interpretiere dein Ergebnis:
Die Reihe
Name | Aufgaben |
---|---|
Wurzelkriterium | 8 |