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Vollständige Induktion

Vollständige Induktion

 

1) Induktionsanfang (IA):

Finde eine natürliche Zahl, für welche die Aussage gilt. Starte bei und erhöhe ggf. die eingesetzte Zahl, bis die Aussage zutrifft.

 

2) Induktionsvoraussetzung (IV):

Schreibe auf: "Es gibt ein für das die Aussage gilt."

 

3) Induktionsbehauptung (IB) und Induktionsschluss (IS):

Formuliere . Zeige dann durch geschicktes umformen und einsetzen der I.V. dass die Aussage gilt.

 

4) Schlusssatz:

Schreibe auf: "Somit gilt die Aussage nach dem Prinzip der vollständigen Induktion."

Tipps zum Induktionsschluss:

 

Summen

Spalte immer zunächst das letzte Summenglied ab, um anschließend die Induktionsvoraussetzung einsetzen zu können.

 

Teilbarkeit

Nutze aus, dass jedes Produkt immer als ganzes teilbar ist, solange ein Faktor teilbar ist.

ist durch 6 teilbar!

 

Nutze ggf. die Methode der konstruktiven Null (blau), um deine I.V. zu erhalten. Es kann Helfen erst die I.V. aufzuschreiben und dann Terme zu ergänzen bis die Gleichung wieder stimmt.

 

Ableitungen

Falls von abhängig ist (z. B. ):

Schreibe zunächst , leite ab und setze anschließend die Induktionsvoraussetzung ein.

 

Falls nicht von abhängig ist (z. B. ):

Schreibe , setze sofort die Induktionsvoraussetzung ein und leite anschließend ab.

 

Verlinkte Aufgabentypen

NameAufgaben
Summen6
Ungleichungen10
Teilbarkeit6
Ableitungen6
Rekursive Folgen6
Taylorreihe6