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Absolute Konvergenz einer Reihe

Die absolute Konvergenz ist eine stärkere Art der Konvergenz. Dass eine Reihe absolut konvergiert, ist Voraussetzung dafür, dass man die Summanden der Reihe beliebig umsortieren kann, ohne dass sie dabei ihr Konvergenzverhalten verändert. 

Absolute Konvergenz einer Reihe

 

Absolut konvergent ist eine Reihe nur, wenn gilt, dass der Wert des Betrags der Reihe im endlichen liegt:

Das heißt, der Betrag der Reihe muss konvergieren, damit die Reihe absolut konvergent ist. 

Eine Reihe die absolut konvergiert, konvergiert auch normal. Andersherum gilt das nicht!

 

Die geometrische Reihe konvergiert immer absolut. 

 

Quotienten- und Wurzelkriterium prüfen beide direkt auf absolute Konvergenz.

 

Absolute Konvergenz prüfen

 
  1. Ist die Reihe eine geometrische Reihe? Wenn ja, dann konvergiert sie absolut. 

  2. Lässt sich die Konvergenz der Reihe mithilfe des Quotienten- oder Wurzelkriteriums nachweisen? Wenn ja, dann konvergiert sie absolut.

  3. Wenn Punkt 1. und 2. kein Ergebnis bezüglich der absoluten Konvergenz liefern, dann bilde den Betrag der Reihe und versuche die Konvergenz dieser "Betragsreihe" mithilfe eines Konvergenzkriteriums für Reihen nachzuweisen. 

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