Max Academy

Integration durch Partialbruchzerlegung

Wenn es darum geht, über eine kompliziert aussehende, gebrochen rationale Funktion zu integrieren, dann ist es oft hilfreich, auf die Integration durch Partialbruchzerlegung zurückzugreifen. Die Grundidee hierbei ist es, den Bruch in eine Summe "aufzusplitten", um dann von der Summenregel Gebrauch machen zu können. Du hast also dann statt einem komplizierten Integral eine Summe aus mehreren deutlich einfacheren Integralen, die du einzeln berechnen kannst (Summenregel).

Integration durch Partialbruchzerlegung

 

Liegt ein lntegral über eine gebrochen rationale Funktion mit den Polynomen und vor, so nutze folgende Schritte zur Integration:

  1. Falls (Zählergrad Nennergrad), so führe als Erstes eine Polynomdivision durch.

  2. Zerlege weiter mit einer Partialbruchzerlegung. Es entstehen mehrere kleinere Integrale.

  3. Integriere jedes entstandene Integral einzeln (Summenregel).

Verlinkte Videos

Verlinkte Aufgabentypen

NameAufgaben
Integration mittels Partialbruchzerlegung6