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Fläche zwischen zwei Funktionen

Die Fläche, die zwei Funktionsgraphen einschließen, wird berechnet, indem man die untere Funktion von der oberen Funktion abzieht und dann darüber integriert. Als Grenzen wählst du bei dieser Methode einfach die Schnittpunkte der zwei Funktionen. Ganz ähnlich wie bei der Berechnung des Flächeninhalts zwischen Graph und x-Achse, teilst du dein Integral einfach in mehrere Teilintegrale auf, falls die beiden Graphen mehrere Schnittpunkte haben sollten. Wie du konkret vorgehst, siehst du im Folgenden:

Fläche zwischen zwei Graphen

 
  1. Berechne alle Schnittpunkte der gegebenen Funktionen durch Gleichsetzen :


  2. Bilde die Integrale , jeweils mit den Schnittpunkten als Integralgrenzen und addiere ihre Beträge:


    Alternativ: Du kannst auch die Beträge weglassen und die Funktionen jedes Mal so vertauschen, dass immer die untere von der oberen Funktion abgezogen wird. So liefert auch jedes Integral einen positiven Wert.

  3. Löse die Integrale und fasse zusammen.

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NameAufgaben
Flächenberechnung7