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Injektiv, Surjektiv, Bijektiv

Eine Abbildung kann injektiv, surjektiv oder bijektiv sein, je nach dem wie sie die Definitionsmenge auf die Wertemenge abbildet.

Injektivität:

 

Die Abbildung ist injektiv, wenn jeder Wert aus höchstens einmal getroffen wird. D.h. kein Wert darf doppelt angenommen werden.

Surjektivität:

 

Die Abbildung ist surjektiv, wenn jeder Wert aus einmal oder öfter getroffen wird.

Bijektivität:

 

Die Abbildung ist bijektiv, wenn jeder Wert aus genau einmal getroffen wird.

Injektiv, Surjektiv, Bijektiv

 

Injektivität: 

Prüfe zum Nachweis von Injektivität, ob für alle   gilt:

 

Surjektivität:

  • Um Surjektivität zu zeigen, beweise dass gilt: .
    Versuche hierfür nach aufzulösen (der Ausdruck hängt dann von ab). Überprüfe anschließend, ob dieser Ausdruck ein Teil von ist und für alle definiert ist.
  • Um die Surjektivität zu widerlegen, versuche einen Gegenbeweis zu finden. Finde hierfür ein , dass von nicht getroffen wird.

 

Bijektivität:

Zeige zum Nachweis, dass injektiv und surjektiv ist.

Verlinkte Aufgabentypen

NameAufgaben
Injektiv, surjektiv, bijektiv7