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Eigenwerte, Eigenräume und Eigenvektoren

Um die Eigenwerte, Eigenvektoren oder Eigenräume einer Matrix zu berechnen, gehe wie folgt vor:

Eigenwerten, Räume und Vektoren

 
  1. Bestimme das charakteristische Polynom von über . Ziehe dazu jeweils ein von den Einträgen der Hauptdiagonalen ab und berechne anschließend die Determinante.
  2. Die Eigenwerte entsprechen den Nullstellen des charakteristischen Polynoms.
  3. Bestimme jeweils den Eigenraum zu jedem gefundenen Eigenwert mit
    Du solltest hier bei jeder Berechnung unendlich viele Lösungen erhalten, also immer eine Lösungsmenge mit mindestens einem Parameter.
  4. Einen passenden Eigenvektor erhälst du nun, indem du jeweils einen Vektor aus dem zugehörigen Eigenraum auswählst. Der Nullvektor ist dabei allerdings nicht zulässig.

Die Eigenwerte und Vektoren brauchst du z.B. um eine Matrix zu diagonalisieren.

Verlinkte Aufgabentypen

NameAufgaben
Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenraum9
Diagonalisierung6
Definitheit prüfen8
Extrema (mehrdimensional)5
Extrema mit Nebenbedingungen (Lagrange)6