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Differenzierbarkeit

Eine Funktion ist an der Stelle differenzierbar wenn der Differenzenquotient dieser Stelle existiert. Ist die Differenzierbarkeit gezeigt in allen Punkten, so existiert die Ableitungsfunktion und die üblichen Regeln zum Ableiten dürfen angewendet werden.

Differenzenquotient :

Dies ist gleichbedeutend mit folgendem Ausdruck:

Differenzierbarkeit prüfen

 

Die elementaren Funktionen sind in der Regel differenzierbar. Zu untersuchen sind folgende Stellen:

  • Beträge: Beträge verursachen i.d.R. einen "Knick" in Funktionen an den Stellen wo der Ausdruck im Betrag sein Vorzeichen wechselt. Dort sind sie meistens nicht differenzierbar.

  • Übergangsstellen: Zusammengesetzte Funktionen sind in den Übergangsstellen nur differenzierbar, wenn sie gleichmäßig in einander übergehen (selbe Steigung an Übergangsstelle).

Verlinkte Aufgabentypen

NameAufgaben
Differenzierbarkeit3
Definitions-, Stetigkeits-, Differenzierbarkeitsbereich8