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Untervektorraum

Um herauszufinden, ob eine Teilmenge eines Vektorraums ein Untervektorraum ist, musst du drei Bedingungen prüfen:

Untervektorraum prüfen

 
  1. Prüfe als erstes, ob der Nullvektor (bzw. Nullelement) in enthalten ist.


  2. Prüfe ob die Summe, zweier in enthaltener Vektoren, wiederum in liegt.
    Oft hilft es hierfür zwei allgemeine Vektoren einzuführen, diese zu addieren und anschließend zu prüfen, ob das Ergebnis in enthalten ist.
    Für gilt

  3. Prüfe ob ein beliebiges Vielfaches, der Elemente aus , wieder in der Menge liegt.
    Es kann helfen hierfür einen allgemeinen Vektor und ein Skalar einzuführen und zu prüfen ob in enthalten ist.
    Für und gilt ?

Hinweis: Falls die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems ist, so ist sofort ein Untervektorraum.

 



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NameAufgaben
Untervektorraum prüfen10