Max Academy

Der Gradient

Der Gradient ist ein Vektor, der in jedem Punkt in die Richtung des steilsten Anstiegs zeigt. Um ihn zu berechnen genügt es, alle partiellen Ableitungen zu bestimmen und den Punkt, den du untersuchen willst, einzusetzen. 

Gradient

 

Der Gradient einer Funktion ist ein Vektor. Seine Einträge bestehen jeweils aus den ersten partiellen Ableitungen der Funktion .

Der erste Eintrag entspricht der partiellen Ableitung von nach (schreibe auch: ), der zweite entspricht der partiellen Ableitung von nach (schreibe auch: ) und so weiter.

Jeder Eintrag des Gradientenvektors gibt dabei den Anstieg der Funktion in Richtung der Variablen an, nach der abgeleitet wurde.

Der Gradient ist also ein Vektor, der an jedem Punkt im Raum in Richtung der steilsten Steigung zeigt.

 

Gradient aufstellen

 

Bestimme alle partiellen Ableitungen und schreibe sie in einen Vektor.

Notation
Man schreibt für den Gradienten von einer Funktion:

Das Symbol nennt man den Nabla-Operator ( sprich Nabla-).

Verlinkte Videos

Verlinkte Aufgabentypen

NameAufgaben
Partielle Ableitungen (Gradient)7
Taylorpolynome (mehrdimensional)7