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Zusammensetzung von Kräften in der Ebene

Wenn zwei Kräfte und an einem Punkt P angreifen, können wir beide durch eine Kraft ersetzen. Das können wir mit dem Satz vom Parallelogramm der Kräfte zeigen. Aus dem Satz folgt, dass den Kräften und eine Kraft äquivalent ist, die sich in Richtung und Größe als Diagonale eines durch und aufgespannten Parallelogramms ergibt. wird als Resultierende von und bezeichnet.

Merke: Die Wirkung zweier Kräfte und , die an einem Punkt angreifen, ist der Wirkung einer Resultierenden , die sich aus dem aufgespannten Parallelogramm ergibt, gleichwertig.

 

 
Geometrisch kommt dies einer Vektoraddition gleich:

hier ein Beispiel  (Abb. 2.1a)

Bei mehreren Kräften, deren Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden (zentrales Kraftsystem), ergibt sich die Resultierende durch die nacheinander laufende Anwendung des Kräfteparallelogramms. Hierbei ist die Reihenfolge beliebig. Dies entspricht der Vektorsumme aller Kräfte:

Resultierende eines zentralen Kraftsystems mit n Kräften

 

Die Kräfte reduzieren wir auf eine Resultierende.

Hinweis: Bei grafischer Addition zweier Kräfte (Reduktion) reicht es aus ein Kräftedreieck, also ein halbes Parallelogram, zu zeichen.

 

hier ein Beispiel  (Abb. 2.1b)

Dies birgt den Nachteil, dass die beiden Kräfte nicht durch einen Punkt verlaufen. Jedoch können wir daraus den Vorteil ziehen, dass das grafische Lösen auf eine beliebige Anzahl an Vektoren ausgeweitet werden kann. Die Kräfte zeichnen wir demnach in beliebiger Reihenfolge hintereinander ein.

Hinweis: Die Resultierende ergibt sich als Vektor, der vom Startpunkt zum Endpunkt der hintereinander eingetragenen Kräfte zeigt.

 



hier ein Beispiel  (Abb. 2.2)



Grafische Addition von Kräften in einem zentralen Kraftsystem

 

Kräfteplan:

Wir zeichnen die Kräfte mit Rücksicht auf Maßstab und Richtung hintereinander ein. Dabei den Maßstab für die Kräfte angeben (z.B. )

 

Lageplan:

Der Lageplan entspricht einer maßstäblichen Darstellung der geometrischen Eigenschaften. Bei einer zentralen Kräftegruppe, enthält er nur die Wirkungslinien der Kräfte.

Hinweis: Beim analytischen Lösen mit einer Kräfteskizze können wir jedoch auf einen Maßstab verzichten.

 


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NameAufgaben
Resultierende und Zerlegung von Kräften10