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Gleichgewicht in der Ebene

Nun wollen wir der Frage nachgehen, wann ein Körper im Gleichgewicht ist. Erfahrungsgemäß verbleibt ein ruhender Köper in Ruhe, wenn an diesem zwei entgegengesetzte und betragsmäßig gleich große Kräfte auf der gleicher Wirkungslinie wirken.

Hinweis: Zwei Kräfte befinden sich im Gleichgewicht, wenn diese auf der gleichen Wirkungslinie angreifen und entgegengesetzt gleich groß sind.

 


Das heißt, dass die Resultierende, also die Vektorsumme der Komponenten Null ergeben muss.

Gleichgewichtsbedingung

 



  (2.3)
hier ein Beispiel

Hinweis: Die Kräfte eines zentralen Kräftesystems können wir immer eindeutig durch eine Resultierende ersetzen.

 

Die Gleichgewichtsbedingung lässt sich also auf beliebig viele Kräfte ausdehnen.

Hinweis: Eine zentrale Kräftegruppe befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Resultierenden, also die Vektorsumme der Kräfte Null ist.

 

Bei einem Gleichgewichtsproblem, bei dem wir Kräfte nach Größe und (oder) Richtung bestimmen möchten, können wir maximal zwei Unbekannte mit Hilfe zwei Gleichgewichtsbedingen (in Komponentenform) bestimmen.



Hinweis: Probleme, die wir mithilfe dieser Gleichgewichtsbedingung lösen können, nennen wir statisch bestimmt.

 

Hinweis: Bei mehr als zwei Unbekannten in einer zentralen ebenen Kräftegruppe ist das Problem statisch unbestimmt. Sie können wir nicht alleine mit den Gleichgewichtsbedingungen lösen

 



Allgemeines Vorgehen zum Lösen von Gleichgewichtsproblemen

 
  1. Schneide den Körper (Punkt) frei.
  2. Skizziere das Freikörperbild und darin die eingeprägten Kräfte, sowie Reaktions- und Schnittkräfte.
    Beachte hierbei: Stabkräfte immer als Zugkräfte annehmen.
  3. Wähle ein (sinnvolles) Koordinatensystem.
  4. Stelle die Gleichgewichtsbedingungen auf. In der Ebenen 2 Gleichungen, im Raum 3 Gleichungen.
  5. Löse die Gleichungen nach den Unbekannten auf.

Verlinkte Aufgabentypen

NameAufgaben
Unbekannte Kräfte ermitteln (Gleichgewicht)15