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Der Laplace-Operator

Der Laplace-Operator ist ein mathematisches Symbol, das seine Anwendung häufig in der mehrdimensionalen Analysis findet. Oft kommt er in DGL´s vor, die das Verhalten physikalischer Felder ausdrücken. Er ist eng mit dem Nabla Operator verknüpft. 

Laplace-Operator

 

Der Laplace-Operator ist ein Differentialoperator, der einem zweimal differenzierbaren Skalarfeld die Divergenz seines Gradienten zuordnet.

Kurz: er bildet die Summe aus allen zweiten partiellen Ableitungen einer Funktion (mit mehreren Variablen).

Man kann den Laplace-Operator auch durch den Nabla-Operator ausdrücken.

 

Hier ein kurzes Beispiel zum Verständnis:

Wir wollen den Laplace-Operator anwenden auf die Funktion

Bestimme dafür zuerst die Partiellen Ableitungen:



Berechne jeweils die zweiten partiellen Ableitungen , und :



Jetzt musst du nur noch alles addieren: 

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