Der Laplace-Operator ist ein mathematisches Symbol, das seine Anwendung häufig in der mehrdimensionalen Analysis findet. Oft kommt er in DGL´s vor, die das Verhalten physikalischer Felder ausdrücken. Er ist eng mit dem Nabla Operator verknüpft.
Der Laplace-Operator ist ein Differentialoperator, der einem zweimal differenzierbaren Skalarfeld
Kurz: er bildet die Summe aus allen zweiten partiellen Ableitungen einer Funktion (mit mehreren Variablen).
Man kann den Laplace-Operator
Hier ein kurzes Beispiel zum Verständnis:
Wir wollen den Laplace-Operator anwenden auf die Funktion
Bestimme dafür zuerst die Partiellen Ableitungen:
Berechne jeweils die zweiten partiellen Ableitungen
Jetzt musst du nur noch alles addieren: