Max Academy

Die Divergenz

Die Divergenz ist gemeinsam mit der Rotation und dem Gradienten einer der drei wichtigsten Differentialoperatoren in der Vektoranalysis. Sie gibt Auskunft über die sogenannte Quelldichte eines Vektorfeldes und ist somit selbst ein Skalarfeld. Besonders in der Physik spielt die Divergenz eine große Rolle, wenn es beispielsweise um die Formulierung der Maxwell-Gleichungen (Elektromagnetismus) oder der verschiedenen Kontinuitätsgleichungen (Feldtheorie) geht. 

Divergenz

 

Die Divergenz ist ein skalares Feld, das in jedem Punkt des Raumes angibt, ob dort Feldlinien entstehen oder verschwinden. Wenn die Divergenz an einem Punkt positiv ist, ist dort eine "Quelle" (Feldlinien entstehen in dem Punkt), wenn sie negativ ist, ist dort eine "Senke" (Feldlinien verschwinden in den Punkt).

Praktisch: sie ist die Summe der partiellen Ableitungen der einzelnen Koordinaten eines Vektorfeldes.

Die Divergenz kannst du für ein Vektorfeld berechnen, wobei die Divergenz selbst ein Skalar (eine Zahl) ist.

Wenn du nun die Divergenz eines Vektorfeldes , gegeben durch 

berechnen willst, brauchst du folgende Formel: 

Divergenz berechnen

 

mit dem Vektorfeld:

Durch den Nabla-Operator kannst du die Divergenz so darstellen: 

Dabei ist das Skalarprodukt des Nabla-Operators mit dem Vektorfeld .

 

Verlinkte Videos