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Tangentialebene

Wie du wahrscheinlich bereits weißt, kann man an eindimensionale Funktionen eine Tangente legen, die eine Gerade beschreibt. In zwei Variablen funktioniert das ähnlich, mit dem Unterschied, dass man hier eine Tangentialebene erhält.

Tangentialebene

 

Die Tangentialebene in einem Punkt ist diejenige Ebene, die die Fläche in der Umgebung des Punktes am besten annähert (berührt). Sie ist damit die zweidimensionale Entsprechung zur Tangente einer Kurve.

Wenn du nun eine Tangentialebene an eine Funktion im Punkt anlegen möchtest, kannst du folgende Bildungsvorschrift benutzen:

Bildungsvorschrift Tangentialebene

 

entspricht dem Funktionswert

Natürlich kannst du diese Parameterform wie bei jeder Ebene auch in Koordinatenform umwandeln.

Um die Tangentialebene aufzustellen kannst du folgendermaßen vorgehen:

Tangentialebene aufstellen

 
  1. Berechne die ersten partiellen Ableitungen von also und

  2. Bestimme und (falls nicht gegeben).

  3. Setze alle Werte in die Bildungsvorschrift ein und vereinfache: