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Definitheitsbestimmung über Eigenwertmethode

Um eine Aussage über die Definitheit einer Matrix zu machen, können ihre Eigenwerte genutzt werden. Anders als im Falle des Hauptminorantenkriteriums bringt dies den Vorteil zusätzlich Aussagen über Semidefinitheit und Indifinitheit zu treffen.

Die Anwendung der Methode funktioniert wie folgt:

Eigenwertmethode (Definitheit)

 
  1. Berechne alle Eigenwerte der vorliegenden symmetrischen Matrix.

  2. Treffe eine Aussage über die Definitheit durch Untersuchung der Vorzeichen der Eigenwerte. Dabei gilt:

    positiv definit Alle Eigenwerte von sind positiv
    positiv semidefinit Alle Eigenwerte von sind nicht negativ
    negativ definit Alle Eigenwerte von sind negativ
    negativ semidefinit Alle Eigenwerte von sind nicht positiv

    indefinit

    Es gibt sowohl positive als auch negative Eigenwerte

Verlinkte Aufgabentypen

NameAufgaben
Extrema (mehrdimensional)5
Extrema mit Nebenbedingungen (Lagrange)6