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Jacobi-Matrix

Die Jacobi-Matrix wird auch als Funktionalmatrix oder Ableitungsmatrix bezeichnet. Sie ist eine Matrix, die aus allen möglichen ersten Ableitungen einer Funktion besteht. Besonders in der Integralrechnung (beispielsweise wenn es um Substitution geht) spielt die Jacobi-Matrix oft eine große Rolle. 

Wenn eine Funktion die Form:


hat (Funktion mehrerer Veränderlicher) und alle partiellen Ableitungen der Komponentenfunktionen existieren, kannst du die Jacobi-Matrix an der Stelle berechnen.

Sie sieht dann folgendermaßen aus:

Jacobi-Matrix berechnen

 
  1. Leite jeweils partiell nach allen Variablen ab.

  2. Trage diese partiellen Ableitungen an der Stelle so in die Form für die Jacobi-Matrix ein: 

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NameAufgaben
Jakobi-Matrix (totale Ableitung)5
Satz über Umkehrabbildungen (lokal)5