Max Academy

Kräftepaar und Moment des Kräftepaares

Zwei parallele Kräfte und können wir durch eine Resultierende ersetzen, wie im Folgenden beschrieben.

Wir ergänzen zunächst zu den gegebenen Kräften und die Gleichgewichtskräfte und deren Wirkung auf den starren Körper sich aufheben.

Damit können wir dann die beiden Teilresultierenden und so bilden, wie wie wir es normalerweise machen, also mit der Vektoraddition. Anschließend können wir daraus, nach Verschiebung entlang ihrer Wirkungslinien, in deren Schnittpunkt ein weiteres Mal die Resultierende bilden. Dies sei in folgender Beispiel veranschaulicht.

hier eine Beispielskizze (Gross Abb. 3.1)

Die Resultierende aus den beiden Teilresultierenden ergibt sich nach folgender Gleichung.

 

Resultierende zweier paraller Kräfte

 

Den Betrag der Resultierenden sowie die Lage ihrer Wirkungslinie können wir durch grafische Konstruktion ermitteln. 

Betrag und Lage der Wirkungslinien der Resultierenden

 

Nach der ersten Formel aus dem vorherigen Kästchen Betrag und Lage der Wirkungslinien der Resultierenden können wir bei parallelen Kräften aus der Summe der Kräfte bestimmen. Aus den letzten beiden Gleichungen des Kästchens erhalten wir nach ineinander einsetzen das Hebelgesetz von Archimedes.

Hebelgesetz nach Archimedes

 

und die Abstände

Abstandsgesetz

 

Aus dem Abstandsgesetz folgt, dass die Größe und die Lage der Resultierenden immer ermittelbar ist, vorausgesetzt der Nenner in der Gleichung ist nicht Null. Dies ist dann der Fall, wenn ein so genanntes Kräftepaar, d.h. zwei gleich große, entgegengesetzt wirkende Kräfte auf parallel liegenden Wirkungslinien, vorliegt.

Hinweis: Ein Kräftepaar besteht aus zwei gleich großen, entgegengesetzt wirkenden Kräften auf parallelen Wirkungslinien.

 

Wenn also ist, erhält man aus den Formeln Betrag und Lage der Wirkungslinien der Resultierenden und aus dem Abstandsgesetz 
Daraus folgt, dass ein Kräftepaar nicht auf eine resultierende Einzelkraft reduziert werden kann.

hier eine Beispielskizze (Gross Abb. 3.2)

Hinweis: Die resultierende Kraft eines Kräftepaars ist zwar Null, hat jedoch eine physikalische Wirkung. Sie versucht den Strarrkörper zu drehen.

 

Es ist ein bestimmter Drehsinn erkennbar, entweder im Uhrzeigersinn oder ihm entgegen (mathematisch negativ oder positiv).

Wie auch die Einzelkraft ist das Kräftepaar idealisiert, indem die Wirkung verteilt angreifender Kräfte auf einer Fläche ersetzt wird.

hier eine Beispielskizze (Gross Abb. 3.3)

Die Wirkung eines Kräftepaares ist definiert durch sein Moment. Das Moment wird bestimmt durch Also ist das Moment das Produkt aus dem Betrag der Kraft und dem senkrechten Abstand sowie dem Drehsinn.

 

Betrag des Moments

 

Der Drehsinn, symbolisiert durch oder , bestimmt das Vorzeichen des Moments. Seine Dimension ist Kraft mal Länge und seine Einheit Nm Newton-Meter. Es hat beliebig viele äquivalente Darstellmöglichkeiten. Mit gegebenem Abstand können wir es mit den Gleichgewichtskräften und durch ein äquivalentes Kräftepaar mit Abstand gleichwertig ersetzen. Das Moment bleibt hierbei gleich.

Betrag des Moments bei äquivalenten Kräftepaaren

 

hier eine Beispielskizze (Gross Abb. 3.4)

Im vorigen Beispiel ist ersichtlich, dass wir mit diesem Prinzip ein Kräftepaar beliebig in der Ebene verschieben können, ohne dass sich das Moment ändert.

Im Vergleich zur Kraft ist das Kräftepaar (Moment) nicht an eine Wirkungslinie gekoppelt.

 

Das heißt also, dass es an irgendeinem Punkt eines starren Körpers angreifen kann. Wir werden den Kräftepaarbegriff durch das Moment ersetzen, weil es eindeutig damit dargestellt werden kann.

hier eine Beispielskizze (Gross Abb. 3.5)

Nach dem newtonschen Grundprinzip actio=reactio gibt es beim Moment (in Analogie zur Kraft) ein gleichgroßes entgegenwirkendes Gegenmoment.

 

 

Wenn also bei einem Momentenschlüssel bzw. einem Schraubendreher das linksdrehende Moment auf die Schraube wirkt, entsteht rechtsdrehend das Gegenmoment der Schraube auf den Schraubendreher. Wirken mehrere Kräftepaare bzw. Momente an einem starren Körper, können wir sie durch entsprechendes Verschieben und Drehen auf ein resultierendes Kräftepaar bzw. Moment reduzieren. Das resultierende Moment entspricht dann der Summe der Einzelmomente mit Rücksicht auf den Drehsinn (Vorzeichen).

Resultierendes Moment

 

Wenn das resultierende Moment Null ist, ensteht am starren Körper keine Wirkung, womit die nachfolgende Gleichgewichtsbedingung erfüllt ist.

Gleichgewichtsbedingung für eine Gruppe von Kräftepaaren (resultierendes Moment)