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Oberflächenintegrale

Normalbereich 

 

auch schlichtes Gebiet, Normalgebiet

Man nennt einen Bereich Normalbereich bezüglich der -Achse, wenn man ihn in der Form 

mit stetig

angeben kann. 

Analog ist der Normalbereich bezüglich der -Achse, wenn gilt: mit stetig.



Parameterdarstellung einer Fläche

 

Sei ein Normalbereich. Dann nennt man eine Abbildung der Form eine Parameterdarstellung einer einer Fläche im Raum. 



Einheitsnormalenvektor und Oberflächenelement

 

Der Einheitsnormalenvektor an der Stelle auf der Fläche ist folgendermaßen definiert:

 

Das sogenannte gerichtete Oberflächenelement ist so definiert:



Zylinderkoordinaten

 

 

Flächenelement: 

Volumenelement:



Kugelkoordinaten 

 

auch sphärische Koordinaten

 

 

Flächenelement:

Volumenelement:



Skalares und vektorielles Oberflächenintegral

 

Gegeben sei eine Fläche :

 

Skalares Oberflächenintegral

 

Sei ein Skalarfeld:

 

nennt man dann das skalare Oberflächenintegral.

Wenn du für setzt, dann bekommst du den Flächeninhalt der Fläche

 

Vektorielles Oberflächenintegral

 

Sei ein Vektorfeld:

 

nennt man dann das vektorielle Oberflächenintegral oder auch den Fluss von von durch in Richtung des Normalenvektors