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Konvergenzgeschwindigkeit

auch Konvergenzordnung

In Übungsaufgaben musst du häufig die Grenzwerte von Funktionen, Reihen oder Folgen bestimmen, die du nicht mehr weiter vereinfachen kannst. Hierbei hilft dir dann oft der Begriff der Konvergenzgeschwindigkeit weiter.

Konvergenzgeschwindigkeit

 

Als Konvergenzgeschwindigkeit bezeichnet man die Geschwindigkeit mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge dem Grenzwert annähern.

Folgende Rangordnung solltest du dir gut einprägen, damit du Konvergenzaufgaben schnell und einfach lösen kannst. ( und )

 

Für gilt für :

 

Bei Brüchen gilt immer die Regel:

Divergiert der Nenner eines Bruches schneller gegen als der Zähler, so konvergiert die Folge. Im Gegenfall divergiert sie.

 

Wächst eine Folge schneller als , so schreiben wir:

 



Beispiel:

Wenn wir also nun in unsere Übersicht schauen und wählen, sehen wir sofort, dass weiter rechts als steht und somit schneller gegen unendlich geht.

Da im Nenner des Bruches steht, wissen wir:

Die Folge konvergiert also gegen .