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Integralkriterium für Konvergenz

auch Integralvergleichskriterium 

Beim Integralkriterium betrachtet man die Reihe als Fläche unter einer Treppenfunktion, die man dann als Fläche unter einer Kurve nach oben (für Konvergenz) oder nach unten (für Divergenz) abschätzt. Um Flächen unter Kurven zu berechnen, benutzt man das Integral. 

Integralkriterium

 

Sei eine monoton fallende Funktion, die nur positive Werte annimmt. Außerdem sei im Intervall definiert, wobei ist.
Betrachten wir nun die Reihe . Diese Reihe konvergiert genau dann, wenn das Integral endlich ist. Also mathematisch ausgedrückt: 

Integralkriterium

 
  1. Prüfe ob die Folge diese drei Bedingungen erfüllt:
    eine monoton fallende Folge.
    nimmt nur positive Werte an.
    ist für alle definiert.

  2. Stelle das Integral auf (für jedes setzt du ein ein):
  3. Berechne das Integral und überprüfe das Integral auf Endlichkeit:
    Wenn das Integral endlich ist, konvergiert die Reihe.
    Wenn das Integral unendlich ist, divergiert die Reihe.