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Statische Bestimmtheit (Fachwerke)

In diesem Kapitel widmen wir uns Tragwerken, die nur aus Stäben bestehen und treffen Aussage darüber, ob sie statisch bestimmt sind.

Fachwerk

 

Ein Tragwerk, das nur aus geraden Stäben besteht, die in Knotenpunkten miteinander verbunden sind, bezeichnen wir als Fachwerk.

Wir gehen davon aus, dass das Fachwerk ideal ist, das heißt, dass die Stäbe darin nur auf Zug und Druck belastet werden. Dazu treffen wir die Annahmen, dass die Stäbe an den Knotenpunkten zentrisch und gelenkig miteinander verbunden sind und dass die äußeren Kräfte nur an diesen angreifen.

Hinweis: Ein Fachwerk nennen wir statisch bestimmt, wenn wir die Stab- und Lagerkräfte allein aus den Gleichgewichtsbedingungen, also mit statischen Methoden, bestimmen können.

 

Zur Bestimmung der Stabkräfte schneiden wir zunächst die Knoten frei und stellen an jedem Knotenpunkt zwei Kräftegleichgewichtsbedingungen auf. Wir erhalten demnach Gleichungen für Knoten. Um die Unbekannten, also die Stab- und Lagerkräfte, mit den Gleichgewichtsbedingungen bestimmen zu können, muss folgende notwendige Bedingung erfüllt sein.

Notwendige Bedingung für statische Bestimmtheit von Fachwerken

 

 

  in der Ebene:     

 

  im Raum:            

 

  Anzahl der Knoten

  Anzahl der Stäbe

  Anzahl der Lagerreaktionen

Ist das Fachwerk unbeweglich, d. h., es kann keine infinitesimalen oder endlichen Bewegungen ausführen, ist es kinematisch unbestimmt.

 

hier ein Beispiel eines beweglichen Fachwerks [s.149  Abb. 6.2 - Gross]