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Haftung und Reibung (Körper)

Zunächst befassen wir uns mit der Haftreibung. Belasten wir eine Kiste mit Gewicht die auf einer rauen Oberfläche liegt, mit der Horizontalkraft so verbleibt die Kiste erfahrungsgemäß in Ruhe für kleine Werte von Dabei ist es die Tangentialkraftkomponente, oft Haftreibungskraft genannt, die dafür sorgt, dass sich die Kiste nicht bewegt. Wir können die Haftreibungskraft hierbei (und generell in statisch bestimmten Fällen) mit den statischen Grundgleichungen (Gleichgewichtsbedingungen) ermitteln.

hier eine Beispielskizze Abb. 9.1 [TM1-Gross]

Zeichnen wir das Freikörperbild, folgt aus den Gleichgewichtsbedingungen:

Überschreitet die Kraft einen bestimmten Grenzwert, bewegt sich der Körper. Bei der Bewegung der Kiste wirkt eine Kraft, häufig Gleitreibungskraft genannt, entgegen der Bewegungsrichtung des Körpers. Hierbei gilt anstelle der statischen Grundgleichung die kinetische Grundgleichung  Summe der Kräfte, wobei die Masse und die Beschleunigung darstellen.

Dann gilt für die Kräftesumme  wobei die Reibungskraft noch ermittelt werden muss.

Kommen wir wieder zurück zur Haftung.

Hinweis: Wollen wir den Grenzwert der Kraft berechnen, bei dem der Körper gerade noch in Ruhe verbleibt, also haftet, können wir die Haftbedingung verwenden, die besagt, dass der Grenzwert näherungsweise proportional zur Normalkraft ist.

 

Haftbedingung

 

 

Grenzwert der Haftreibungskraft

Haftreibungskoeffizient

Normalkraft

Der Haftreibungskoeffizient ist nur abhängig von der Rauigkeit der sich berührenden Flächen und nicht von ihrer Größe.

Merke: wirkt stets in die Richtung, durch die eine Bewegung verhindert wird.

 

Diese Richtung ist bei manchen komplexen Problemen nicht gleich erkennbar. Sie muss dann beliebig angenommen werden. Diese Annahme muss nach der Rechnung auf ihre Korrektheit geprüft werden.

Wir können aus der Normalkraft und der Haftungskraft eine resultierende Kraft bilden, dessen Richtung wie folgt durch den Winkel bestimmt ist:

Bilden wir die Resultierende aus der Haftungskraft und der Normalkraft im Grenzfall, ergibt sich daraus der sogenannte Haftungswinkel , der ein Maß für den Haftreibungskoeffizienten ist.

Haftungswinkel

 

In der Ebene können wir zur Veranschaulichung des Haftungswinkels den Haftungskeil zeichnen. Die beiden Seiten des Keils zeichnen wir mit jeweils dem Haftungswinkel zur Normalen der Berührungsfläche. Zeichnen wir die resultierende Kraft aus den Komponenten Normal- und Haftreibungskraft in diesen Keil ein, sehen wir ob und somit

hier Beispielskizze Abb. 9.2 [Gross TM1] (Skizze Haftkeil)

Analog hierzu können wir den Haftungswinkel im Raum mittels des Haftungskegels zur Veranschaulichung darstellen.

hier Beispielskizze Abb. 9.3 [Gross TM1] (Skizze Haftkegel)

Der Winkel ergibt sich hierbei aus der Gleichung Fall. Liegt die Resultierende außerhalb des Kegels oder des Keils, befindet sich der Körper nicht mehr im Gleichgewicht und der Körper fängt an zu gleiten.

Hinweis: Ein Körper verbleibt in Ruhe, wenn die Resultierende aus Haftungskraft und Normalkraft sich innerhalb des Haftkegels (bzw. des Haftkeils) befindet, d. h. wenn und somit

 

Gleitet ein Körper, gilt näherungsweise, dass die Gleitreibungskraft proportional zur Normalkraft ist und unabhängig von der Geschwindigkeit und ihr entgegengesetzt gerichtet ist. Für die Gleitreibung gilt das Reibungsgesetz, wie folgt.

Reibungsgesetz

 

Reibungskoeffizient

Der Reibungskoeffizient ist meist etwas kleiner als der Haftreibungskoeffizient

Zusammenfassend müssen wir zwischen den folgenden drei Fällen unterscheiden:

  1. Haftung  
    Körper ruht, d. h. die Haftungskraft folgt aus den Gleichgewichtsbedingungen.

  2. Grenzfall 
    Körper ruht gerade noch. Bei Erhöhung der Last, fängt der Körper an sich zu bewegen. Die Haftungskraft lässt sich aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmen.

  3. Reibung  
    Körper gleitet. Auf ihn wirkt die Reibungskraft als eingeprägte Kraft. Hierbei können wir die Gleichgewichtsbedingungen nicht anwenden.