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Monotonie von Folgen

Wenn man von der Monotonie einer Folge spricht, dann geht es dabei um das Wachstumsverhalten. Du kannst also mithilfe der Monotonie entscheiden, ob eine Folge wächst, fällt, gleich bleibt oder alterniert. Wenn du Aussagen über die Monotonie einer Folge treffen kannst, ist das oft sehr nützlich, um die Konvergenz dieser Folge zu zeigen. 

Was die Monotonie einer Folge angeht, kannst du folgendermaßen unterscheiden: 

Monoton steigende Folgen

Man nennt eine Folge monoton steigend, wenn jedes Folgenglied größer oder gleich seinem Vorgängerglied ist, also wenn gilt: 

Wenn sogar gilt, dass , dann sagt man, die Folge steigt streng monoton.

Monoton fallende Folgen

Man nennt eine Folge monoton fallend, wenn jedes Folgenglied kleiner oder gleich seinem Vorgängerglied ist, also wenn gilt: 

Wenn sogar gilt, dass , dann sagt man, die Folge fällt streng monoton.

Alternierende Folgen

Die Folgenglieder von alternierenden Folgen sind immer im Wechsel positiv und negativ, ihr Vorzeichen ändert sich also bei jedem Glied im Vergleich zum Vorgängerglied. 


Konstante Folge

Wenn alle Glieder der Folge immer gleich bleiben, also , dann nennt man die Folge konstant. 

Eine Folge, deren Glieder alle übereinstimmen, wird konstante Folge genannt. 

 

Monotonie von Folgen

 
  • monoton steigend:
  • streng monoton steigend:
  • monoton fallend:
  • streng monoton fallend:
  • alternierend: Vorzeichen wechselt im Vergleich zum Vorgängerglied
  • konstant:

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