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Stoffgesetz

Im Folgenden wollen wir uns mit dem Zusammenhang zwischen der kinematischen Größe Dehnung und der Kraftgröße Spannung befassen. Diesen physikalischen Zusammenhang bezeichnen wir als Stoffgesetz. Wir beschränken uns im Folgenden immer auf linear-elastisches Verhalten. Dabei gilt zwischen der Dehnung und der Spannung folgender Zusammenhang.

Hookesches Gesetz (Elastizitätsgesetz)

 

 

Spannung

Dehnung

Elastizitätsmodul (gilt gleichermaßen für Zug und Druck)

Der Proportionalitätsfaktor Elastizitätsmodul ist eine Materialkonstante mit der Dimension Kraft/Fläche.

Hinweis: Dehnungen bzw. Längenänderungen entstehen nicht nur durch Krafteinwirkung, sondern auch durch Temperaturänderungen. Die sogenannte Wärmedehnung ist proportional zur Temperaturänderung

 

Wenn sowohl Krafteinfluss als auch thermischer Einfluss gegeben ist, ergibt sich die gesamte Dehnung, wenn wir die Dehnung durch Krafteinwirkung (Hookesches Gesetz) und die Temperaturdehnung wie folgt überlagern (Superposition).

Gesamtdehnung und Gesamtspannung bei Kraft- und Wämeeinfluss

 

Gesamtdehnung:

Gesamtspannung:

 

Wärmeausdehnungskoeffizient

Temperaturänderung

Wärmedehnung

Dabei ist der Wärmeausdehnungskoeffizient eine Materialkonstante. Die Wärmedehnung kann auch ortsabhängig sein, wenn die Temperaturänderung vom Ort abhängt.