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Aufgabenstellung:

Beweise per vollständiger Induktion für alle :

ist durch teilbar

Lösungsweg:

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. Induktionsanfang (IA):

Für gilt:

. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein sodass durch teilbar ist.

. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die Aussage ein und forme um bis du die Induktionsvoraussetzung und einen weiteren durch teilbaren Ausdruck erhälst:

Im ersten Term steht als Faktor und im zweiten Summanden steht die IV. Somit ist der Ausdruck durch Teilbar.

Schlusssatz:

Mit Schritt und ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.

Lösung:

Mit Schritt und ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.