4 / 6

Aufgabenstellung:

Beweise per vollständiger Induktion für alle gilt:

ist immer durch 6 teilbar

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

1.Induktionsanfang:

Für gilt:

2.Induktionsvoraussetzung:

Es existiert ein sodass durch 6 teilbar ist.

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Begründe warum dieser Ausdruck durch teilbar ist:

ist nach Induktionsvoraussetzung und offensichtlich durch teilbar.

Außerdem ist durch 6 Teilbar, da entweder oder eine gerade Zahl ist und somit einer der beiden Terme immer den Faktor beinhaltet. Zusammen mit der kann man also für jedes den Faktor vorziehen.

Schlusssatz:

Lösung:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.