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Aufgabenstellung:

Beweise per vollständiger Induktion für alle :

ist durch teilbar.

Lösungsweg:

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1. Induktionsanfang (IA):

Für gilt:

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein , sodass durch teilbar ist.

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die Aussage ein und forme um bis du die Induktionsvoraussetzung und einen weiteren durch teilbaren Ausdruck erhälst:

Im vorderen Teil steht die IV. (rot) und im zweiten Summanden steht als Faktor. Somit ist der Ausdruck insgesamt durch 9 Teilbar.

Schlusssatz:

Lösung:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.