3 / 7

Aufgabenstellung:

Bilden Sie die Negation der angegebenen Aussage

und überprüfen Sie deren Wahrheitsgehalt mit einer kurzen Begründung oder durch Angabe eines Gegenbeispiels.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Die Aussage bedeutet: Für jedes und jedes , existiert ein mit .

. Bilde die Negation der Aufgabe

Die Negation bedeutet also: Es existiert ein und ein , sodass für jedes gilt: .

. Prüfe den Wahrheitsgehalt der Negation und finde ggf. ein allgemeines Gegenbeispiel.

Die Negation ist falsch, denn du kannst immer ein finden für gegebene und , sodass die Negation nicht gilt.

Versuche nun eine Formulierung für in abhängigkeit von und aufzustellen, die das allgemein zeigt:

Eine mathematische Formulierung hierfür ist z.B.: Wenn , dann ist immer ein bisschen größer als und es gilt: .

Treffe eine finale Aussage

Die Negation ist falsch und somit ist die ursprüngliche Aussage wahr.

Lösung:

Die Negation ist falsch und somit ist die ursprüngliche Aussage wahr.