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Aufgabenstellung:

Bilden Sie die Negation der angegebenen Aussage und überprüfen Sie deren Wahrheitsgehalt mit einer kurzen Begründung oder durch Angabe eines Gegenbeispiels.

Lösungsweg:

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Die Aussage bedeutet: Es existiert mindestens ein , sodass für jedes und jedes gilt:

1. Bilde die Negation der Aufgabe:

Die Negation bedeutet also: Für jedes existiert ein und ein , mit

2. Prüfe den Wahrheitsgehalt der Negation und finde ggf. ein allgemeines Gegenbeispiel.

Versuche zuerst zu begründen ob die Negation wahr oder falsch ist:

Die Negation ist wahr, denn du kannst immer für jedes gewählte , ein und ein finden, sodass die Negation gilt.

Versuche nun eine Formulierung für und in Abhängigkeit von aufzustellen, die das allgemein zeigt.

Wähle z.B. und für gegebenes .

Treffe eine finale Aussage:

Lösung:

Da die Negation wahr ist, ist somit die ursprüngliche Aussage falsch.