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Aufgabenstellung:

Bilden Sie die Negation der angegebenen Aussage

und überprüfen Sie deren Wahrheitsgehalt mit einer kurzen Begründung oder durch Angabe eines Gegenbeispiels.

Lösungsweg:

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Die Aussage bedeutet: Es existiert mindestens ein , sodass für jedes und jedes gilt:

. Bilde die Negation der Aufgabe:

Die Negation bedeutet also: Für jedes existiert ein und ein , mit

. Prüfe den Wahrheitsgehalt der Negation und finde ggf. ein allgemeines Gegenbeispiel

Die Negation ist wahr, denn du kannst immer für jedes gewählte , ein und ein finden, sodass die Negation gilt.

Versuche nun eine Formulierung für und in Abhängigkeit von aufzustellen, die das allgemein zeigt.

Wähle z.B. und für gegebenes .

Treffe eine finale Aussage

Da die Negation wahr ist, ist somit die ursprüngliche Aussage falsch.

Lösung:

Die Negation ist wahr und somit ist die ursprüngliche Aussage falsch.