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Aufgabenstellung:

Bilden Sie die Negation der angegebenen Aussage und überprüfen Sie deren Wahrheitsgehalt mit einer kurzen Begründung oder durch Angabe eines Gegenbeispiels.

Lösungsweg:

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Die Aussage bedeutet: Es existiert ein , sodass für jedes gilt, dass oder .

1. Bilde die Negation der Aufgabe:

Die Negation bedeutet also: Für jedes existiert ein , sodass und $ (|y| < x)

2. Prüfe den Wahrheitsgehalt der Negation und begründe deine Aussage.

Untersuche den Fall und treffe eine Aussage:

Für folgt aus der zweiten Bedingung, dass ist. Dies ist jedoch ein Widerspruch zur ersten Bedingung .

Die Negation ist somit falsch, da sie für alle gelten müsste.

Treffe eine finale Aussage:

Lösung:

Also ist die ursprüngliche Aussage wahr, da die Negation falsch ist.