Die geometrische Reihe ist eine wichtige Grundlage für viele Konvergenzkriterien. Mit ihr lassen sich z.B. das Quotienten- und das Wurzelkriterium beweisen.
Als geometrische werden Reihen mit der folgenden Form bezeichnet:
Reihen dieser Form sind sehr leicht auf Konvergenz zu untersuchen und ihr Wert kann mithilfe einer einfachen Formel berechnet werden. Das geht folgendermaßen:
Führe die vorliegende Reihe auf die Form der geometrischen Reihe zurück:
Die Reihe divergiert für
Falls die Reihe konvergiert, kann der Wert der Reihe berechnet werden: