Majoranten- und Minorantenkriterium


Mit dem Majoranten- bzw. Minorantenkriterium wird eine "komplizierte" Reihe auf den Ausdruck einer einfacheren Reihe zurückgeführt. Anschließend kann man dann das Konvergenzverhalten der einfacheren Reihe prüfen und so eine Aussage über die Konvergenz bzw. Divergenz treffen.

In der Praxis funktioniert das so, dass man die zu untersuchende Reihe durch Abschätzung nach oben/unten auf die bekannte Reihe harmonische Reihe zurückzuführt:

Vorgehen

Majoranten- und Minorantenkriterium

  1. Stelle eine Vermutung über die Konvergenz/Divergenz der Reihe an. Überlege dafür, wie die Reihe sich für große verhält.

  2. Weise deine Vermutung durch Abschätzung nach oben bzw. unten und anschließendem Vergleich mit der harmonischen Reihe nach:

    • Majorantenkriterium (Konvergenznachweis):

      konvergiert absolut, wenn

    • Minorantenkriterium (Divergenznachweis):

      divergiert, wenn

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