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Aufgabenstellung:

Untersuche die folgende Funktion auf ihren Definitionsbereich Stetigkeitsbereich und

Differenzierbarkteitsbereich .

für und

Lösungsweg:

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1. Für :

Definitionsbereich:

Die Funktion besitzt keine Polstellen, daher gilt:

Stetigkeitsbereich für :

ist aus stetigen Funktionen zusammengesetzt und somit stetig.

Stetigkeitsbereich für :

Auch weil gilt:

Daraus folgt

Differenzierbarkeit :

ist eine Komposition differenzierbarer Funktionen, daher differenzierbar.

Differenzierbarkeit :

Dieser Grenzwert existiert nicht, da der sinus nur zwischen alterniert.

Daraus folgt

1. Für :

Definitionsbereich:

Die Funktion besitzt keine Polstellen, daher gilt:

Stetigkeitsbereich für :

ist aus stetigen Funktionen zusammengesetzt und somit stetig.

Stetigkeitsbereich für :

Auch weil gilt:

Daraus folgt

Endergebnis:

Lösung: