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Aufgabenstellung:

Überprüfe, ob folgende Funktion stetig ist:

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Lösungsweg:

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Besteht aus steigen Einzelfunktionen?

ist eine normale quadratische Funktion und somit in sich stetig.

Ist im Bereich stetig?

Ja, weil nur der Logarithmus problematisch werden könnte und sich dessen Argument zwischen und bewegt und der Logarithmus im Bereich bis stetig ist.

Der letzte Teil ist konstant und somit ebenfalls in sich stetig.

Betrachte die Übergangsstellen.

Linksseitiger Grenzwert nach :

Rechtsseitiger Grenzwert nach :

Zweite Übergangsstelle:

Linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert nach :

Stimmen die Grenzwerte überein?

Lösung:

An beiden Übergangsstellen passen die Grenzwerte nicht zusammen, also ist nicht stetig, da nicht stetig in und nicht stetig in .