Beim Berechnen des Grenzwertes einer Funktion passiert es häufig, dass beim "Einsetzen" des Grenzwertes Ausdrücke wie entstehen würden. Um den Grenzwert solcher Ausdrücke dennoch zu bestimmen Hilft die Regel von L´Hospital.
Vorgehen
Regel von L´Hospital
Bilde jeweils die Ableitungen von Zähler und Nenner, sodass:
Berechne den Grenzwert des neu entstandenen Ausdrucks.
Hinweis: Oft entsteht nach dem Anwenden von L´Hospital, erneut ein Grenzwert der Form . Wende in diesem Fall nochmals L´Hospital an.
Vorgehen
Rückführen auf L´Hospital:
Es kann vorkommen, dass du Ausdrücke vorliegen hast, die nicht direkt in der Form sind. Wenn dies der Fall ist, musst du zunächst umformen um L'Hospital anwenden zu können:
Falls die Grenzwertform vorliegt, wende den Logarithmus auf den Grenzwertausdruck an und führe diesen anschließend mit dem Logarithmusgesetz auf die Grenzwertform zurück. Nutze anschließend den folgenden Tipp:
Falls , so schreibe den Ausdruck in einen Doppelbruch um: