Anfangswertprobleme :)

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Regel von L`Hospital

Anwenden von L´Hospital

Taylorpolynome

Taylorpolynom

Taylorpolynom mit Fehlerabschätzung

Fehlerabschätzung mit Lagrange

Die Taylorreihe ist ein Taylorpolynom mit unendlich vielen Gliedern und somit eine exakte Darstellung einer Funktion ausgedrückt als Reihe.

Taylorreihe

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Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

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quadratische ergänzung

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basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

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Linear Kombination

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Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

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Taylorreihen

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Grenzwert Funktion 

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Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

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Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

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Bidualräume

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Diagonalisieren einer Matrix

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restglied

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Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

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Differentialquotient

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Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Dies ist eine Zusammenfassung der Theorie zu: Regel von L`Hospital

Anwenden von L´Hospital | Theorie Zusammenfassung

<p>Beim Berechnen des Grenzwertes einer Funktion $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)$ passiert es häufig, dass beim "Einsetzen" des Grenzwertes Ausdrücke wie $\frac{0}{0}, \frac{\pm \infty}{\pm \infty}$ entstehen würden. Um den Grenzwert solcher Ausdrücke dennoch zu bestimmen Hilft die Regel von L´Hospital.</p>
<p><em> </em></p>
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<div class="icon-vorgehen"> </div>
Vorgehen</div>
<div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Regel von L´Hospital</h2>
<ol>
<li>Bilde jeweils die Ableitungen von Zähler und Nenner, sodass:<br />\begin{align*}\quad \lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x) = \lim _{x \rightarrow x_{0}} \frac{u(x)}{v(x)} \ \overset{L´H}{=} \ \lim _{x \rightarrow x_{0}} \frac{u^{\prime}(x)}{v^{\prime}(x)}\end{align*}<br /><br /></li>
<li>Berechne den Grenzwert des neu entstandenen Ausdrucks.</li>
</ol>
<p><em>Hinweis: Oft entsteht nach dem Anwenden von L´Hospital, erneut ein Grenzwert der Form $\frac{0}{0}$. Wende in diesem Fall nochmals L´Hospital an.</em></p>
</div>
</div>


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Vorgehen</div>
<div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading"><strong>Rückführen auf L´Hospital:</strong></h2>
<p>Es kann vorkommen, dass du Ausdrücke vorliegen hast, die nicht direkt in der Form $\frac{0}{0}, \frac{\pm \infty}{\pm \infty}$ sind. Wenn dies der Fall ist, musst du zunächst umformen um L'Hospital anwenden zu können:</p>
<ul style="list-style-type: circle;">
<li>Falls die Grenzwertform $0^{0}, \infty^{0}, 1^\infty$ vorliegt, wende den Logarithmus auf den Grenzwertausdruck an und führe diesen anschließend mit dem Logarithmusgesetz $\log _{a}\left(x^{n}\right)=n \log _{a}(x)$ auf die Grenzwertform $0\cdot \pm \infty$ zurück. Nutze anschließend den folgenden Tipp:</li>
<li>Falls $\infty \cdot 0$, so schreibe den Ausdruck in einen Doppelbruch um: $\lim f(x) \cdot g(x)=\lim \frac{f(x)}{\frac{1}{g(x)}}$</li>
</ul>
</div>
</div>


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