Regel von L`Hospital | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie

Anwenden von L´Hospital

Beim Berechnen des Grenzwertes einer Funktion passiert es häufig, dass beim "Einsetzen" des Grenzwertes Ausdrücke wie entstehen würden. Um den Grenzwert solcher Ausdrücke dennoch zu bestimmen Hilft die Regel von L´Hospital.

Vorgehen

Regel von L´Hospital

Bilde jeweils die Ableitungen von Zähler und Nenner, sodass:
Berechne den Grenzwert des neu entstandenen Ausdrucks.

Hinweis: Oft entsteht nach dem Anwenden von L´Hospital, erneut ein Grenzwert der Form . Wende in diesem Fall nochmals L´Hospital an.

Vorgehen

Rückführen auf L´Hospital:

Es kann vorkommen, dass du Ausdrücke vorliegen hast, die nicht direkt in der Form sind. Wenn dies der Fall ist, musst du zunächst umformen um L'Hospital anwenden zu können:

Falls die Grenzwertform vorliegt, wende den Logarithmus auf den Grenzwertausdruck an und führe diesen anschließend mit dem Logarithmusgesetz auf die Grenzwertform zurück. Nutze anschließend den folgenden Tipp:
Falls , so schreibe den Ausdruck in einen Doppelbruch um:

Aufgabe 1