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Aufgabenstellung:

Bestimme, falls existent, Supremum, Infimum, Maximum und Minimum der folgenden Menge und begründe deine Antwort:

Lösungsweg:

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Mache dir zunächst klar welche Elemente in der Menge enthalten sind. Schreibe die ersten Elemente aus:

Die Elemente werden also für höhere immer größer und nähern sich im Unendlichen keinem festen Wert an

Betrachte die obere Schranke der Menge, um eine Aussage zum Supremum bzw. Maximum zu treffen

Es existiert weder ein Supremum noch ein Maximum, da die Menge nicht nach oben beschränkt ist.

Betrachte die untere Schranke der Menge, um eine Aussage zum Infimum bzw. Minimum zu treffen

Da die Elemente der Menge anwachsen behaupten wir ist das Minimum und somit auch das Infimum. Dies können wir bestätigen, da für gilt:

Lösung:

Maximum und Supremum existieren nicht.