Supremum, Infimum, Maximum, Minimum

Vorgehen

Supremum, Infimum, Maximum, Minimum

1) Vereinfache die gegebene Menge so weit wie möglich und mache dir klar welche Elemente in ihr enthalten sind.

 

2) Bestimme Supremum, Infimum und ggf. Maximum und Minimum:

  • Das Supremum ist die kleinste obere Schranke der Menge. D.h alle Werte der betreffenden Menge sind kleiner oder gleich des Supremums.
    Ist der Wert des gefundenen Supremums zusätzlich ein Element der Menge, so ist es gleichzeitig das Maximum.
  • Das Infimum ist die größte untere Schranke der Menge. D.h alle Werte der betreffenden Menge sind größer oder gleich des Infimum.
    Ist der Wert des gefundenen Infimum zusätzlich ein Element der Menge, so ist es gleichzeitig das Minimum.
Hinweis

Tipp: Liegt die Menge als ein Intervall vor, so gilt für endliche Grenzen:

Die linke Grenze entspricht dem Infimum und die rechte dem Supremum.

Maximum und Minimum liegen nur an den Grenzen vor, wenn diese abgeschlossen sind (eckige Intervallklammer).

Manchmal wird vom uneigentlichen Supremum/Infimum gesprochen. Diese können im Vergleich zu dem "normalen" Supremum/Infimum sein.