Gaußverfahren

Lösungsmenge bestimmen (Gaußverfahren)

Mit der Regel von Cramer lässt sich die Lösung eines eindeutig lösbaren linearen Gleichungssystems mit Hilfe von Determinanten berechnen. 

Cramer'sche Regel

Regel von Sarrus (3x3 Determinante)

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

$L=\left\{\left(\begin{array}{c}-2\\3\\0\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c}2\\-3\\1\end{array}\right)\vert \lambda \in \mathbb{R}\right\}$ für $\mu =0$ und $L = \varnothing$ für $\mu \neq 0$.

1. Definiere die erweiterte Koeffizientenmatrix

\begin{align*}
\left(\begin{array}{ccc|c}
1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1 \\
-1 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 2 \\
3 &amp; 2 &amp; 0 &amp; \mu
\end{array}\right)
\quad
\begin{array}{l}
(\mathrm{I}) \\
(\mathrm{II}) \\
(\mathrm{III})
\end{array}
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\left(\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 1 \\
-1 & 0 & 2 & 2 \\
3 & 2 & 0 & \mu
\end{array}\right)
\quad
\begin{array}{l}
(\mathrm{I}) \\
(\mathrm{II}) \\
(\mathrm{III})
\end{array}
\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.896ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 10562 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4643-TEX-S4-239B" d="M837 1154Q843 1148 843 1145Q843 1141 818 1106T753 1002T667 841T574 604T494 299Q417 -84 417 -609Q417 -641 416 -647T411 -654Q409 -655 366 -655Q299 -655 297 -654Q292 -652 292 -643T291 -583Q293 -400 304 -242T347 110T432 470T574 813T785 1136Q787 1139 790 1142T794 1147T796 1150T799 1152T802 1153T807 1154T813 1154H819H837Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-S4-239D" d="M843 -635Q843 -638 837 -644H820Q801 -644 800 -643Q792 -635 785 -626Q684 -503 605 -363T473 -75T385 216T330 518T302 809T291 1093Q291 1144 291 1153T296 1164Q298 1165 366 1165Q409 1165 411 1164Q415 1163 416 1157T417 1119Q417 529 517 109T833 -617Q843 -631 843 -635Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-S4-239C" d="M413 -9Q412 -9 407 -9T388 -10T354 -10Q300 -10 297 -9Q294 -8 293 -5Q291 5 291 127V300Q291 602 292 605L296 609Q298 610 366 610Q382 610 392 610T407 610T412 609Q416 609 416 592T417 473V127Q417 -9 413 -9Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 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143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-S4-239E" d="M31 1143Q31 1154 49 1154H59Q72 1154 75 1152T89 1136Q190 1013 269 873T401 585T489 294T544 -8T572 -299T583 -583Q583 -634 583 -643T577 -654Q575 -655 508 -655Q465 -655 463 -654Q459 -653 458 -647T457 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628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-S4-239B" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-S4-239D" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-S4-239C" transform="scale(1, 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2. Bring die erweiterte Koeffizientenmatrix in Zeilenstufenform

\begin{align*}
\left(\begin{array}{ccc|c}
1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1 &amp; 3 &amp; 3 \\
0 &amp; -1 &amp; -3 &amp; \mu-3
\end{array}\right)
\quad
\begin{array}{l}
\\
(\mathrm{II})^* \phantom{i} :=(\mathrm{II})+(\mathrm{I}) \\
(\mathrm{III})^*:=-3\cdot (\mathrm{I})
\end{array}
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(\mathrm{III})^*:=-3\cdot (\mathrm{I})
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xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1472, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389, 363) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-2217"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2486.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3487, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3876, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(361, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4598, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389, 363) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-2217"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Für welche $\mu$ ist das Gleichungssystem lösbar?

Für welche <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.364ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 603 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4646-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4646-TEX-I-1D707"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist das Gleichungssystem lösbar?

Das Gleichungssystem ist nur für $\mu = 0$ lösbar.

Das Gleichungssystem ist nur für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu = 0" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.513ex" height="1.995ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2436.6 882" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4647-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-4647-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4647-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4647-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(880.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4647-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1936.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4647-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> lösbar.

Setze $\mu=0$, $x_3=\lambda$ und bestimme Lösungen für $x_1,x_2$ durch Einsetzen:

Setze <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu=0" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.513ex" height="1.995ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2436.6 882" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4648-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-4648-TEX-N-3D" d="M56 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xlink:href="#MJX-4652-TEX-I-1D706"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1300)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1277.8, 0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2253.3, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-I-1D706"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Untersuche die Lösbarkeit des folgenden Gleichungssystems (mit $\mu\in \mathbb{R}$) und gib jeweils alle Lösungen an. \begin{align*}x_{1} + x_{2}+x_{3}&amp;=1\\-x_{1} +2x_{3} &amp;=2 \\3x_{1} + 2x_{2} &amp;=\mu\end{align*}

Untersuche die Lösbarkeit des folgenden Gleichungssystems (mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu\in \mathbb{R}" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.764ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2547.6 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4641-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-4641-TEX-N-2208" d="M84 250Q84 372 166 450T360 539Q361 539 377 539T419 540T469 540H568Q583 532 583 520Q583 511 570 501L466 500Q355 499 329 494Q280 482 242 458T183 409T147 354T129 306T124 272V270H568Q583 262 583 250T568 230H124V228Q124 207 134 177T167 112T231 48T328 7Q355 1 466 0H570Q583 -10 583 -20Q583 -32 568 -40H471Q464 -40 446 -40T417 -41Q262 -41 172 45Q84 127 84 250Z"></path><path id="MJX-4641-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 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Lösungen an. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}x_{1} + x_{2}+x_{3}&=1\\-x_{1} +2x_{3} &=2 \\3x_{1} + 2x_{2} &=\mu\end{align*}" style="vertical-align: -3.507ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.534ex" height="8.145ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2050 7308.1 3600" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4642-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gaußverfahren mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Lineare Gleichungssysteme lösen - Gaußverfahren | Aufgabe mit Lösung

<h2 class="content_sub_heading">Lineares Gleichungssystem mit Gauß lösen</h2>
<ol>
<li>Schreibe die erweiterte Koeffizientenmatrix $(A | b)$ des Gleichungssystems auf, indem du die Variablen weglässt und nur die Koeffizienten in eine Matrix schreibst.</li>
<li>Verwende den Gauß-Algorithmus, um die erweiterte Koeffizientenmatrix in die Zeilenstufenform zu bringen. Ziehe hierfür ein vielfaches der erste Zeile von den unteren Zeilen ab, sodass bei diesen jeweils eine $0$ in der ersten Spalte entsteht. Wiederhole dieses Vorgehen nun mit der jeweils nächsten Zeile bis in der Matrix überall Nullen unter der Hauptdiagonalen stehen. Es kann helfen durch Zeilentausch die betragsmäßig kleinste Zahl (außer 0) in die jeweils linke obere ecke zu bringen. 
\begin{align*} \quad \Rightarrow \left(\begin{array}{ccc|c}
*&amp; \cdots &amp; * &amp; *\\
&amp; \ddots &amp; \vdots &amp; \vdots \\
\color{#DC6955}{0} &amp; &amp; * &amp; *
\end{array}\right)\end{align*}
</li>
<li>
Bestimme die Lösungsmenge:
<ul>
<li>
Wenn die Zeilenstufenform Dreiecksgestalt annimmt, existiert genau eine Lösung. $\operatorname{rang}(A)=\operatorname{rang}(A | b)=n$ (Anzahl der Variablen) $\Rightarrow$ Die Lösung erhälst du durch Einsetzen.
</li>
<li>
Wenn es eine Nullzeile in der Koeffizientenmatrix gibt, rechts im Lösungsvektor $b$ aber keine $0$ in dieser Zeile steht, kann es keine Lösung geben. $\operatorname{rang}(A) \neq \operatorname{rang}(A | b)$ $\Rightarrow$ Die Lösungsmenge ist in diesem Fall die leere Menge, also $L=\varnothing$.
</li>
<li>
Wenn es eine Nullzeile in der erweiterten Koeffizientenmatrix oder mehr Variablen als Zeilen gibt, so existieren unendlich viele Lösungen. $\operatorname{rang}(A)=\operatorname{rang}(A | b)&amp;lt;n$ $\Rightarrow$ Den Lösungsraum kannst du bestimmen, indem du die $x_i$, die nicht an einer Stufenkante stehen, durch einen freien Parameter (z.B. $\lambda_i \in \mathbb{R}$), ersetzt.
</li>
</ul>
</li>
</ol>

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: