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Aufgabenstellung:

Untersuche für welche das folgende inhomogene lineare Gleichungssystem

  1. nicht lösbar
  2. eindeutig lösbar
  3. lösbar, aber nicht eindeutig lösbar ist. Bestimme für diesen Fall die Lösungsmenge.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Verwende den Gaußalgorithmus, um die erweiterte Koeffizientenmatrix auf Zeilenstufenform zu bringen

Untersuche die Lösbarkeit in Abhängigkeit von

Gib an für welches das LGS eindeutig lösbar ist.

Für diesen Fall erhälst du nur eine Einschränkung für , da nicht in der Koeffizientenmatrix vorkommt.

Die weiteren Fälle ergeben sich für .

Für welche ist das LGS nicht lösbar?

Für welche besitzt das LGS unendlich viele Lösungen?

,

.

Bestimme nun die Lösungsmenge für den Fall .

Schreibe das lineare Gleichungssystem auf, welches sich für diesen Fall ergibt:

Aufgrund der Nullzeile wähle mit und bestimme die Lösungen für durch einsetzen.

Schreibe die Lösungsmenge auf.

Lösung:

Für ist das LGS eindeutig lösbar, für ist das LGS nicht lösbar und für ergibt sich die Lösungsmenge: