2x2 Matrix

Regel von Sarrus (3x3)

Regel von Sarrus (3x3 Determinante)

Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Determinantenberechnung mit Gauß'schem Eliminationsverfahren

Der Laplace'sche Entwicklungssatz

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\begin{align*}</p>
<p>\det(M)=-39</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Verwende das Gaußverfahren, um $M$ auf Zeilenstufenform zu bringen. </p>


<p>Verwende das Gaußverfahren, um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="M" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.378ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1051 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4723-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4723-TEX-I-1D440"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf Zeilenstufenform zu bringen. </p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\det(M) \stackrel{(\mathrm{III})\leftrightarrow(\mathrm{IV})}{=} -\det</p>
<p>\left(\begin{array}{cccc}</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 3 \\</p>
<p>0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 2 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 1 \\</p>
<p>4 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 0</p>
<p>\end{array}\right) </p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\phantom{\det(M)} \stackrel{(\mathrm{IV})-4\cdot(\mathrm{I})}{=} -\det</p>
<p>\left(\begin{array}{cccc}</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 3 \\</p>
<p>0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 2 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 1 \\</p>
<p>0 &amp; -6 &amp; -9 &amp; -12</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\phantom{\det(M)} \stackrel{(\mathrm{IV})-6\cdot(\mathrm{II})}{=} -\det</p>
<p>\left(\begin{array}{cccc}</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 3 \\</p>
<p>0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 2 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 1 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; -9 &amp; -24</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\phantom{\det(M)} \stackrel{(\mathrm{IV})+\frac{9}{2}\cdot(\mathrm{III})}{=} -\det</p>
<p>\left(\begin{array}{ccccc}</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 3 \\</p>
<p>0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 2 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 1 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; -\frac{39}{2}</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>Die Determinante der Dreiecksmatrix ist nun das Produkt der Hauptdiagonalen.</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\phantom{\det(Mddd)}=</p>
<p>-1 \cdot(-1) \cdot 2 \cdot\left(-\frac{39}{2}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Berechne mit dem Gaußverfahren die Determinante der folgenden Matrix:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>M:=\left(\begin{array}{cccc}</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 3 \\</p>
<p>0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 2 \\</p>
<p>4 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 0 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 1</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der

Determinanten bestimmen - Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determi


<h2 class="content_sub_heading">Determinante mittels Gauß</h2>
<ol>
<li>Verwende das <strong>Gauß'sche Eliminationsverfahren</strong>, um die Matrix $A$ auf Zeilenstufenform (rechte obere Dreiecksmatrix) zu bringen. Beachte dabei:
<ul>
<li>
<p>Wenn du zwei Zeilen vertauschst, verändert sich das Vorzeichen der Determinante. Rechne daher mal $(-1)$ für jedes vertauschen.</p>
</li>
<li>
<p>Wenn du ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addierst, ändert sich die Determinante nicht.</p>
<p><br />\begin{align*} \quad \Rightarrow \left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>a^\prime_{11}&amp; \cdots &amp; * \\</p>
<p>&amp; \ddots &amp; \vdots \\</p>
<p>\color{#DC6955}{0} &amp; &amp; a^\prime_{nn}</p>
<p>\end{array}\right) =: A^\prime\end{align*}</p>
<p> </p>
</li>
</ul>
</li>
<li>Wenn $A$ nun eine Dreiecksmatrix $A^\prime$ ist, dann kannst du die Determinante als das Produkt der Hauptdiagonalelemente berechnen. (Beachte die Zeilenvertauschungen)<br /><br />\begin{align*} \Rightarrow \det(A)= \left(-1\right)^{\#\text{Vertauschungen}} \cdot a^\prime_{11} \cdot a^\prime_{22} \cdot \ ...\ \cdot a^\prime_{nn}\end{align*}</li>
</ol>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: