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Aufgabenstellung:

Ist die Menge ein Untervektorraum von ?

Lösungsweg:

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1. Ist das Nullelement von in enthalten?

Das Nullelement von ist der Nullvektor

Prüfe durch Einsetzen, ob dieses Element die Gleichung der Menge erfüllt.

Es gilt und somit ist das Nullelement in der Menge enthalten.

2. Zeige, dass die Summe von zwei Elementen aus wieder in liegt:

Seien . Zeige .

Mit und gilt:

3. Zeige, dass das Produkt einer beliebige reelle Zahl mit den Elementen aus wieder in liegt.

Sei und . Zeige .

Lösung:

Damit ist ein Untervektorraum von .