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Aufgabenstellung:

Untersuche für welche Werte von die folgenden Vektoren linear unabhängig sind:

Lösungsweg:

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1. Stelle die zugehörige Matrix auf, indem du die Vektoren jeweils als Spalten nutzt.

2. Bestimme den Rang der Matrix in Abhängigkeit des Parameters:

Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform (siehe Gauß-Algorithmus).

Lies den Rang ab, durch Zählen der Nichtnullzeilen.

Da die hier vorliegende Zeilenstufenform keinen Parameter mehr enthält, ist der Rang von diesem unabhängig. Der Rang der Matrix ist 3 und entspricht der Anzahl der gegebenen Vektoren. Somit sind alle Vektoren linear unabhängig.

Lösung:

Die Vektoren sind linear unabhängig für alle Werte von .