Prüfe, ob die folgende Menge eine Basis von bildet?
Die Standardbasis von ist und besteht aus Vektoren
Da auch Vektoren beinhaltet, ist genau dann eine Basis von wenn die Vektoren in linear unabhängig sind.
Prüfe ob die Vektoren in linear unabhängig sind:
Bilde die Linearkombination und sortiere nach Potenzen von :
Koeffizientenvergleich:
Die Linearkombination besitzt also nur die Lösung
Die Vektoren in sind linear unabhängig. Somit ist eine Basis von .
ist eine Basis von .