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Aufgabenstellung:

Prüfe, ob die folgende Menge eine Basis von bildet?

Lösungsweg:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Die Standardbasis von von ist und besteht aus 5 Vektoren

Da auch Vektoren beinhaltet, ist genau dann eine Basis von wenn die Vektoren in linear unabhängig sind.

Prüfe ob die Vektoren in linear unabhängig sind:

Bilde die Linearkombination und sortiere nach Potenzen von :

Koeffizientenvergleich:

Die Linearkombination besitzt also nur die Lösung

Die Vektoren in sind linear unabhängig.

Lösung:

ist eine Basis von .