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Aufgabenstellung:

Gegeben ist der Vektor . Berechne alle Vektoren , welche die folgenden Eigenschaften erfüllen:

Lösungsweg:

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Der gesuchte Vektor hat die Form

1. Finde eine Gleichung für die Bedingung, dass der Vektor senkrecht zu dem Vektor stehen soll:

Für senkrecht stehende Vektoren gilt: . Nutze also und setze den Vektor ein.

2. Finde eine Gleichung für die Bedingung, dass der Vektor senkrecht zu dem Vektor stehen soll:

3. Stelle eine Gleichung für den Betrag auf:

Löse alle gefundenen Gleichungen , um die möglichen Werte für zu erhalten:

Aus Gleichung und folgt und . Setze diese Informationen in Gleichung ein und löse nach auf:

Setze in und ein:

Fasse zusammen welche Vektoren also für in Frage kommen:

Lösung:

Es gibt 2 Vektoren, welche die geforderten Bedingungen erfüllen: