Addition und Multiplikation von Matrizen

Zwei Matrizen , können addiert bzw. subtrahiert werden, wenn die Zeilen- und Spaltenanzahl gleich sind. Die Ergebnismatrix (Summenmatrix) besitzt die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten wie die Matrix bzw.

 

Addition und Subtraktion

 

Ist die Voraussetzung erfüllt, so addiere jeden an der gleichen Position stehenden Eintrag von und einzeln. Zum Beispiel:

Zwei Matrizen können multipliziert werden, sofern die Spaltenanzahl der ersten Matrix der Zeilenanzahl der zweiten Matrix entspricht. Das Matrixprodukt (Ergebnismatrix) besitzt so viele Zeilen wie Matrix und Spalten wie Matrix .

 

Multiplikation (zweier Matrizen)

 

Die einzelnen Einträge von erhälst du aus dem Skalarprodukt der -ten Zeile von und der -ten Spalte von .

Zur übersichtlichen Berechnung bietet sich das Falk-Schema an. Trage dazu ein Kreuz auf und schreibe die Matrix in die untere linke Ecke und die Matrix in die obere rechte Ecke ein. Die Einträge deines Ergebnisses entstehen nun in der unteren rechten Ecke. Zum Beispiel:

 

 

Multiplikation von Skalar und Matrix

 

Bei der Multiplikation von einem Skalar mit einer Matrix wird jeder Eintrag der Matrix mit dem Skalar multipliziert. Zum Beispiel: