Theorie:
Addition und Multiplikation von Matrizen
Zwei Matrizen , können addiert bzw. subtrahiert werden, wenn die Zeilen- und Spaltenanzahl gleich sind. Die Ergebnismatrix (Summenmatrix) besitzt die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten wie die Matrix bzw.
Ist die Voraussetzung erfüllt, so addiere jeden an der gleichen Position stehenden Eintrag von und einzeln. Zum Beispiel:
Zwei Matrizen können multipliziert werden, sofern die Spaltenanzahl der ersten Matrix der Zeilenanzahl der zweiten Matrix entspricht. Das Matrixprodukt (Ergebnismatrix) besitzt so viele Zeilen wie Matrix und Spalten wie Matrix .
Die einzelnen Einträge von erhälst du aus dem Skalarprodukt der -ten Zeile von und der -ten Spalte von .
Zur übersichtlichen Berechnung bietet sich das Falk-Schema an. Trage dazu ein Kreuz auf und schreibe die Matrix in die untere linke Ecke und die Matrix in die obere rechte Ecke ein. Die Einträge deines Ergebnisses entstehen nun in der unteren rechten Ecke. Zum Beispiel:
Bei der Multiplikation von einem Skalar mit einer Matrix wird jeder Eintrag der Matrix mit dem Skalar multipliziert. Zum Beispiel:
Aufgaben:
Berechne mit:
Berechne das folgende Produkt aus Matrizen:
Berechne und sofern sie jeweils existieren.
Berechne das Produkt mit:
Berechne alle Produkte, die sich aus den folgenden Matrizen bilden lassen.
Illustriere für
dass die binomischen Formeln für Matrizen im Allgemeinen nicht gelten und gib eine Begründung.
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