5 / 8

Aufgabenstellung:

Bestimme den Rang der -Matrix:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform:

Zur einfacheren Rechnung vertausche zunächst die . und . Zeile, um eine auf der Diagonalen in der ersten Zeile zu erhalten:

Erzeuge Nullen in der ersten Spalte, durch addieren von vielfachem der ersten Zeile:

Erzeuge Nullen in der zweiten Spalte. Tausche zur einfacheren Rechnung zunächst die . und . Zeile:

Rechne nun die . Zeile mal auf die . Zeile, um die finale Stufenform zu erhalten:

Lies den Rang ab:

Die Matrix besitzt drei Nichtnullzeilen und eine Nullzeile. Der maximal Rang wäre gewesen (-Matrix).

Lösung: