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Aufgabenstellung:

Bestimme den Rang der -Matrix:

Lösungsweg:

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Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform:

Zur einfacheren Rechnung vertausche zunächst die 1. und 3. Zeile, um eine 1 auf der Diagonalen in der ersten Zeile zu erhalten:

Erzeuge Nullen in der ersten Spalte, durch addieren von vielfachem der ersten Zeile:

Erzeuge Nullen in der zweiten Spalte. Tausche zur einfacheren Rechnung zunächst die 2. und 4. Zeile:

Rechne nun die 3. Zeile 2 mal auf die 4. Zeile, um die finale Stufenform zu erhalten:

Lies den Rang ab:

Die Matrix besitzt drei Nichtnullzeilen und eine Nullzeile. Der maximal Rang wäre 4 gewesen (-Matrix).

Lösung:

Die Matrix hat den Rang .